[考博复习资料]福州大学2016博士研究生招生数值分析考试大纲_考博_旭晨教育

福州大学2016博士研究生招生数值分析考试大纲

一、考试科目名称: 数值分析考试大纲

二、招生学院和专业： 机械制造及自动化,机械设计及理论、车辆工程、机械电子工程

基本内容:

一、绪论

知识点

1、数值算法的特点

2、数值计算的误差、有效数字

3、分析运算误差的若干原则

4、问题的性态与算法的稳定性

重点----误差、避免误差的若干原则

难点----算法的数值稳定性

二、插值法

知识点

1、Lanrange插值

2、差分差商及其性质

3、Newton插值

4、Hermite插值

5、三次样条插值

重点---- Lanrange插值、Newton插值

难点----样条插值函数的建立

三、函数逼近与曲线拟合

知识点

1、正交多项式

2、曲线拟合的最小二乘法

重点----曲线拟合的最小二乘法

难点

四、数值积分与数值微分

知识点

1、Newton-Cotes公式

2、复化求积公式

3、Romberg求积公式

4、Gauss型求积公式

5、数值微分

重点---- Newton-Cotes公式、代数精度概念、Romberg算法

难点---- Gauss型求积公式

五、解线性方程组的直接方法

知识点

1、Gauss消元法、选主元的Gauss消元法

2、矩阵的LU三角分解对称正定矩阵的Cholesky分解

3、向量和矩阵的范数

重点----方程组的性态和条件数、矩阵的三角分解

难点----对称正定矩阵的Cholesky分解

六、解线性方程组的迭代法

知识点

1、Jocabi法、Seidel法、SOR法

2、迭代法的收敛性判别

重点----1、三种基本迭代法的格式

2、迭代法的收敛性的充分条件

难点----迭代法的收敛性的充要条件

七、非线性方程求根

知识点

1、二分法

2、迭代法基本思想、收敛性条件

3、Newton法

4、弦截法、抛物线法

重点----迭代法收敛性条件、Newton迭代法

难点----抛物线法

八、常微分方程数值解法

知识点

1、Euler方法，改进的Euler公式

2、Runge-Kutta法

3、单步法的收敛性与稳定性

重点----改进的Euler公式、四阶的Runge-Kutta法

难点----单步法的收敛性与稳定性

考试题型 ：填空题、证明题、计算题。

参考书目 (须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

《数值分析》(第四版)，清华大学出版社，李庆扬等编著