[考博复习资料]北京航空航天大学2016博士研究生招生泛函分析大纲_考博_旭晨教育

北京航空航天大学2016博士研究生招生泛函分析大纲

研究院校发布的 考博大纲 是考博考生们了解考博科目考试内容、题型及分值的重要参照物，旭晨教育整理了北京航空航天大学2016博士研究生招生泛函分析大纲供考生们复习。

基本内容与要求：

一、 线性距离空间

1.距离线性空间定义和例子;

2. 距离空间可分性、完备性;

3. 紧集的相关概念和性质;(Arzelá-Ascoli定理)及其应用;

4. 有限维线性赋范空间的性质、Riesz引理;

5 . 压缩映像原理及应用.

二、Hilbert 空间

1. Hilbert空间概;Hilbert空间结构;

2. 射影定理、Fréchet-Riesz表现定理;Hilbert空间共轭算子.

三、Banach空间上的有界线性算子

1. Hahn-Banach定理及其常用推论; 凸集分离定理;

2. Baire纲推理; 共鸣定理、逆算子定理、闭图形定理; 一致有界定理应用;

3. 对偶空间、具体空间上连续线性泛函的实例; 二次对偶; 自反空间;

4. Banach共轭算子概念、性质;

5.算子和它的共轭算子之间的值域和零空间关系、商空间及商映射;

6. 序列弱收敛与序列弱*收敛概念.

四、 有界线性算子谱理论

1. 谱的概念和性质，谱半径公式;

2. 射影算子、不变子空间、约化子空间

3. 紧连续算子定义和性质

4. 有界自伴算子。