[考博复习资料]广东工业大学2015年博士研究生招生矩阵分析考试大纲_考博_旭晨教育

考试大纲是考博招生院校发布的供考博考生复习的权威资料，旭晨教育整理了广东工业大学2015年博士研究生招生矩阵分析考试大纲供考博考生参考复习。

基本内容: (300字以内)考试内容主要包括：

第一章 线性空间和线性映射(20')

1.1　线性空间;1.2　基变换与坐标变换;1.3　线性子空间(概念，子空间的交，和，子空间的直和，补子空间);1.4　线性映射(概念，线性映射的矩阵表示);

1.5　线性映射的值域，核;1.6　线性变换的不变子空间;

1.7 特征值与特征向量;1.8 矩阵的相似对角形;

第二章 矩阵与矩阵的Jordan标准形(10')

2.1　 矩阵及标准形;2.2　初等因子与相似条件;2.3矩阵的Jordan标准形;

第三章 内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵(20')

3.1　欧式空间，酉空间;3.2　标准正交基，Schmidt方法;3.3　酉变换和正交变换;3.4　幂等矩阵，正交投影;3.5　正规矩阵，Schur引理;3.6　Hermite矩阵, Hermitee二次齐式;3.7　正定二次齐式，正定Hermite矩阵;3.8　Hermite矩阵偶在复相合下的标准形;

第四章 矩阵分解(10')

4.1　矩阵的满秩分解;4.2　矩阵的正交三角分解(UR，QR分解);

4.3　矩阵的奇异值分解;4.4　矩阵的极分解;4.5　矩阵的谱分解;

第五章 向量与矩阵范数(15')

5.1　向量范数;5.2　矩阵范数;5.3　诱导范数;5.4　矩阵序列与极限;

5.5　矩阵幂级数;

第六章 矩阵函数(10')

6.1　矩阵多项式，最小多项式;6.2　矩阵函数及计算;

6.3　矩阵函数的幂级数表示;6.4　矩阵指数函数与矩阵三角函数;

第七章 函数矩阵与矩阵微分方程(10')

7.1　函数矩阵;7.2　函数矩阵对纯量的导数与积分;7.3　函数向量的线性相关性;

7.4 矩阵微分方程 ;7.5线性向量微分方程 ;

第八章 矩阵的广义逆(5')

8.1　广义逆矩阵;8.2　自反广义逆;

8.3 伪逆矩阵;8.4广义逆与线性方程组

题型要求及分数比例：(博士生满分100分，学术型、专业学位硕士生满分150分)

1.选择题约 25 分

2.计算和证明题 约 75 分

参考书目(包括作者、书目、出版社、出版时间)：

1 《矩阵分析》，史容昌，北京理工大学出版社

2 《矩阵分析引论》，陈祖明，北京航空航天大学出版

需携带工具：无