[考博复习资料]太原理工大学博士研究生入学考试数学物理方程考试大纲_考博_旭晨教育

太原理工大学博士研究生入学考试数学物理方程考试大纲

考试大纲是考博考生们参考复习的重要资料，旭晨教育整理了太原理工大学博士研究生入学考试数学物理方程考试大纲供考生们参考复习。

一、 参考书目

1.《数学物理方程》(第2版) ，车向凯著，高等教育出版社，2009

2.《数学物理方程》(第2版) ，谷超豪，李大潜等著， 高等教育出版社，2008

二、 考查要点

一、典型方程的导出

1. 一维波动方程和一维热传导方程的导出

2. 三维热传导方程的导出

3. 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简

重点：抛物型方程，椭圆型方程和双曲型方程的分类及其标准型

二、定解条件及定解问题

1. 初始条件，边界条件

2. 初值问题、边值问题及混合问题

3. 解的存在性 、唯一性和稳定性的概念

4. 特征函数系和特征值问题

重点：初始条件、边界条件和特征函数系的正交性

三、波动方程

1. 一维波动方程初值问题达朗贝尔公式的推导

2. 一维波动方程初值问题的积分变换法

3. 波动方程混合问题的分离变量法

4. 非齐次波动方程的解法

5. 各类非齐次边界条件的齐次化

重点：分离变量法，边界条件齐次化

四、热传导方程

1. 一维热传导方程初值问题的解法

2. 一维热传导方程初值问题的积分变换法

3. 热传导方程混合问题的分离变量法

4. 非齐次问题的解法

重点：分离变量法，非齐次方程的特征函数展开法

五、拉普拉斯方程

1. 拉普拉斯方程的导出

2. 拉普拉斯方程的极坐标形式

3. 拉普拉斯方程的分离变量法

重点：在不同区域中拉普拉斯方程的解法

六、积分变换

1. 付里叶变换的概念和性质

2. 用付里叶变换法解偏微分方程

3. 拉普拉斯变换分概念和性质

4. 用拉普拉斯变换解偏微分方程

重点：付里叶变换和拉普拉斯变换的应用