[考博复习资料]北京航空航天大学2016博士研究生招生数值分析大纲_考博_旭晨教育

北京航空航天大学2016博士研究生招生数值分析大纲

研究院校发布的 考博大纲 是考博考生们了解考博科目考试内容、题型及分值的重要参照物，旭晨教育整理了北京航空航天大学2016博士研究生招生数值分析大纲供考生们复习。

基本内容与要求：

1. 数值分析的研究对象和内容

2. 误差知识与算法知识

3. 向量范数和矩阵范数

一、 线性方程组的解法

1. Guass消元法，包括：顺序Guass消元法、选列主元Guass消元法;

2. 矩阵三角分解法. 包括：直接三角分解法、选主元的Dolittle 分解、稀疏方程组的解法;

3. 病态方程组。包括：矩阵条件数与方程组的性态、病态线性方程组的处理;

4. 迭代解法。包括：简单迭代法及其收敛性、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法。

二、 矩阵特征值与特征向量的计算

1. 幂法和反幂法

2. 矩阵的QR分解

三、 非线性方程与方程组的迭代解法

1. 非线性方程的迭代法。包括：简单迭代法的收敛性及收敛速度、 Newton迭代法

2. 非线性方程组的迭代法。包括：简单迭代法及收敛性、Newton 迭代法和离散Newton迭代法

四、 插值与逼近

1. 代数插值。包括：一元函数的Lagrange插值和Newton插值、插值余项、分段低次插值

2. Hermite插值。包括：Hermite插值多项式的构造、余项估计和分段三次Hermite插值。

3. 样条插值。包括：样条插值的概念、三次样条插值的三弯矩方法

4. 正交多项式。包括：正交多项式的定义、性质

5. 函数的最佳平方逼近及最小二乘拟合。包括：最佳平方逼进的基本理论、正交多项式系在最佳平方逼近中的应用、曲线拟合、离散型正交函数系在最小二乘拟合中的应用

6. 曲面插值和拟合

五、 数值积分

1. 数值积分的基本概念

2. 插值型求积公式

3. 求积公式的收敛性及数值稳定性

4. 复化求积公式

5. Guass型求积公式

六、 常微分方程初值问题的数值解法

1. 显式单步法。包括：显式单步法的一般形式、 Runge-Kutta法及其相容性、收敛性和稳定性分析。

2. 线性多步法。包括：线性多步法的一般形式、预估-校正法、相容性、收敛性和稳定性分析。

3. 常微分方程初值问题的数值解法。包括：算法的计算公式、稳定性分析。